home

RIGLA DE CALCUL

goldengateS (14K)

Timp de peste 300 de ani, orice constructie inginereasca de o magnitudine cat de cat semnificativa a necesitat folosirea riglei de calcul. Poduri, cladiri, vapoare, motoare, avioane, reactoare nucleare, nave cosmice, circuite electronice, toate au fost proiectate cu ajutorul riglei de calcul.

Einstein in cercetarile sale se folosea de o rigla Albert Nestler. Celebrul pod Golden Gate a fost proiectat folosind rigle de calcul simple de tipul Reitz.

Riglele Pickett N3, N4, K&E Decilon si Post Versalog au fost folosite de inginerii care au proiectat celebrul avion de vanatoare american F-16. Tot rigle de calcul s-au folosit si la proiectarea nu mai putin celebrului MIG-21

Primele nave spatiale Americane si Sovietice au fost proiectate tot cu ajutorul riglelor de calcul. In fotografie se poate vedea rigla de calcul Nestler 23 a lui Wernher von Braun (parintele rachetei balistice V2 folosite de Germania nazista in al doilea razboi mondial la bombardarea Londrei si al rachetei purtatoare americane Saturn V care a dus nava Apolo 11 pe Luna) si rigla de calcul a lui Sergey Pavlovich Korolyov, Glavnii Konstruktor - parintele programului spatial sovietic care pe 4 Octombrie 1957 a plasat pe orbita primul satelit artificial al Pamantului - Sputnik. Racheta purtatoare Sojuz proiectata de colectivul sau este folosita si azi, practic fara modificari, pentru lansarea in Cosmos a navelor rusesti cu turisti.

Nava cosmica Apollo 11, care in iulie 1969 debarca pentru prima oara un om pe Luna , avea la bord rigle de calcul Pickett N600-ES, ca rezerva pentru calcule de urgenta daca computerul de bord al navei s-ar fi defectat.

Echipajul Apollo 11
Armstrong pe Luna

Robert Miles (L), James Alleman - Expo rigle de calcul la Purdue University (August 2004)

Folosite de artileristi, de piloti militari si civili, cosmonauti, ingineri si studenti, rigla de calcul era un instrument de neinlocuit pana la lansarea pe piata in 1972 de catre Hewlett Packard a primului calculator stiintific HP-35 a carui proiectare s-a facut, paradoxal, tot cu ajutorul riglei de calcul (in anii 60 si la inceputul anilor 70, toti noii angajati la Texas Instruments si probabil ai Hewlett Packard trebuiau sa urmeze un curs de utilizare a riglei de calcul). Pana si copii studiau utilizarea riglei de calcul in acei ani.

children_SR (51K)

Acum 35 de ani riglele de calcul erau deci prezente peste tot. Dar spre deosebire de alte instrumente, in loc sa fie perfectionate odata cu aparitia noilor tehnologii in domeniul electronicii, ele au disparut brusc, impartasind soarta caselor de marcat si a masinilor de calulat mecanice.

Aparitia calculatoarelor stiintifice a fost pentru riglele de calcul un cataclism similar celui geologic care a dus la disparitia dinozaurilor, marcand sfarsitul erei riglei de calcul a caror productie a incetat in cativa ani. Firme renumite ca Aristo, Albert Nestler sau Faber Castell care produceau rigle de calcul de peste o suta de ani si-au inchis fabricile.

In ziua de azi mai sunt foarte putini cei care stiu sa utilizeze o rigla de calcul.

Imi aduc aminte ca in 1975, cand eram student in anul intai, foarte putini din colegi stiau sa foloseasca o rigla de calcul (doar aceia care aveau parintii ingineri).

Curs de utilizare a riglei de calcul nu era prevazut si de aceea mai toti si-au procurat din start de pe piata neagra din Romania calculatoare stiintifice (in principal calculatoare Privileg RFG-ste, destul de proaste de alftel).

Dar si cei care stiau sa foloseasca rigla de calcul, aveau doar cunostinte de baza (inmultiri si impartiri), fara sa stie toate 'smecheriile' de utilizare avansata.

Nici manuale de utilizare nu se gaseau. Imi aduc aminte ca fost tiparita o brosura prin anii 80 dar s-a epuizat foarte repede. O am si eu undeva prin pod... Am cautat-o dar nu am mai gasit-o.

Ca urmare, in scurt timp, si cei care au inceput facultatea inarmati cu riglele de calcul ale parintilor, in scurt timp si-au procurat calculatoare stiintifice (ca si mine de altfel) uitand repede si putinul care-l stiau despre utilizarea lor.

Acum se pune intrebarea fireasca daca mai are sens ca un inginer sa stie sa foloseasca o rigla de calcul daca acestea au fost inlocuita de calculatorul stiintific?

In Japonia, una din cele mai avansate tehnologic tari din lume, in scoli inca se mai preda folosirea abacului japonez (soroban-ul) considerandu-se ca aceasta ajuta la intelegerea mai buna de catre elevi a numerelor si calculului matematic, si dezvoltandu-le abilitatile de calcul.

Abacul in Japonia

De altfel soroban-ul este inca folosit in magazinele lor:

Soroban

Soroban-detaliu

In cazul riglelor de calcul, situatia este intr-o oarecare masura asemanatoare.

Folosirea in practica a riglei de calcul nu se mai justifica sub nici o forma, timpul de calcul folosind calculatorul fiind de circa 10 ori mai mic iar efortul si probabilitatea de a gresi fiind de asemenea incomparabil mai mici. Pe de alta parte, parerea mea este ca utilizarea unei rigle de calcul tine de 'tainele' meseriei de inginer si de cultura generala.

Rigla de calcul este in sine un instrument minunat, perfectionat de-a lungul a trei secole, pe cat de simplu constructiv, pe atat de genial ca principiu de functionare.

Puneti alaturi si comparati un calculator stiintific si o rigla de calcul:

calcSR (26K)

Desi cele doua dispozitive practic asigura aceeasi functionalitate, constructiv diferenta este uimitoare, rigla de calcul fiind constituita din trei piese simple din masa plastica in timp ce calculatorul stiintific modern este un dispozitiv constituit dintr-un microcontroller ce inglobeaza milioane de tranzistoare, zeci de taste si contacte electrice, un cablaj imprimat multistrat, un display LCD matriceal, una sau doua baterii alcaline miniaturale, o pila solara, plus multe alte piese de plastic si metal ca sa tina toate aceste componente la un loc.

Oricine, inarmat cu o foarfeca, carton, hartie si lipici poate construi o rigla de calcul cu care sa faca calcule cu o precizie rezonabila. Incercati insa sa construiti un calculator stiintific! Am serioase indoieli ca veti reusi.

Paradoxal, desi infinit mai complex, mai rapid, mai precis, mai usor de folosit, calculatorul stiintific este mai ieftin decat o rigla de calcul buna. Este uluitor ce poate realiza tehnologia din ziua de astazi!

Utilizarea riglei de calcul este si ea foarte diferita de utilizarea unui calculator stiintific.

La folosirea calculatorului stiintific, acesta este cel care face toata treaba. Datele si operatiile se introduc fara efort, prin simpla apasare a tastelor iar rezultatele se citesc de pe display ca atare, iarasi fara nici un efort.

Lucrul cu rigla de calcul este o munca solicitanta, necesitand ochi buni, concentrare si efort de gandire serios constand in efectuarea rapida in gand a calculelor, e drept cu foarte mare aproximatie, doar pentru determinarea ordinului de marime al rezultatului pentru pozitionarea virgulei zecimale.

Cu toate ca este mai dificila, folosirea riglei de calcul are avantajul ca te face sa intelegi mai bine cum functioneaza unele din mecanismele importante ale matematicii. Nu este vorba de o intelegere la nivel teoretic ci de una la nivel practic, fiind nevoit pentru a obtine rezultatul corect sa aplici de fiecare data in mod repetat si constient aceste mecanisme.

Pentru exemplificare voi folosi o rigla foarte simpla, Pickett Microline avand doar un numar minim de scale (A, B, C, CI, D, K si L):

pickettMicroline (48K)

Dupa cum am mai scus, rigla de calcul este compusa din trei piese: rigla, rigleta si cursorul.

Rigla si rigleta au cateva scale gradate fiecare (in functie de complexitatea riglei). Pentru efectuarea inmultirilor si impartirilor sunt folosite scalele C (pe rigleta) si D (pe rigla). Pentru ridicarea la patrat si extragerea radicalului sunt prevazute scalele A si B iar pentru ridicarea la cub si extragerea radacinii cubice scala K (pe rigla), pentru calculul functiei reciproce (1/x) scala CI(pe rigleta) iar pentru calculul logaritmului comun (in baza 10) lg(x) scala L (pe rigla).

Scalele C si D (ca si A si B de altfel) au o proprietate remarcabila. Oricum ar fi pozitionata rigleta fata de rigla, numerele de pe scala C a rigletei si D a riglei sunt proportionale, numerele de pe rigleta formand cu numerele din dreptul lor de pe rigla rapoarte egale.

Astfel daca rigla si rigleta sunt aliniate, atunci indexul 1 de pe scala C a rigletei se suprapune cu 1 de pe scala D a riglei, 2 de pe rigleta cu 2 de pe rigla, 3 cu 3, etc. Se verifica ca 1/1 = 2/2 = 3/3 ...

Acelasi lucru este valabil insa orice diviziune de pe rigleta (1.1, 1.2, 1.25, 2.1, etc.) care se suprapun cu aceleasi diviziuni de pe rigla formand si ele acelasi raport 1/1.

Daca deplasam rigleta suprapunand de exemplu indexul 1 a scalei C de pe rigleta cu diviziunea 1.5 de pe scala D a rigla se obtine situatia urmatoare:

pickettRapoarte (48K)

Se observa ca egalitatea rapoartelor c/d formate de numerele de pe scalele C si D se verifica si in acest caz. De exemplu iata doar cateva rapoarte alese la intamplare: 1/1.5 = 2/3 = 2.5/3.75 = 3/4.5 = 4/6 = 5/7.5 = ... Toate sunt egale cu 1/1.5

Ne putem folosi de aceasta proprietate importanta pentru a face inmultiri. De exemplu pentru a inmulti 2.45 cu 3.2, putem forma proportia:

1/2.45 = 3.2/x (ceea ce ne da 1 × x = 2.45 × 3.2 adica x = x = 2.45 × 3.2).

Pozitionand indexul 1 al scalei C de pe rigleta in dreptul diviziunii 2.45 de pe scala D a riglei si utand cursorul astfel incat linia de citire se suprapune cu diviziunea 3.2 citim sub aceasta pe scala D numarul 7.8. De fapt daca ma uit mai bine este un pic mai mult decat 7.8. Estimez ca este vorba de un plus cam de un sfert de diviziune. Intre 7 si 8 sunt 10 diviziuni deci fiecare diviziune are valoarea 1/10 = 0.1. Un sfert din 0.1 inseamna 0.025 ceea ce rotunjit inseamna cam 0.03. Deci sub cursor am de fapt nu 7.8 ci 7.8+0.03 = 7.83

Avem proportia 1/2.45 = 3.2/7.83. rezulta deci ca x = 2.45 × 3.2 = 7.83 .

pickettMul (43K)

(De fapt rezultatul exact este 7.84 rigla de calcul dandu-ne doar rezultate aproximative.)

Similar, pe baza aceleiasi proprietati dar aranjand altfel termenii se pot face si impartiri. Pentru a imparti p la q adica x = p/q trebuie sa formam proportia 1/x = q/p. Pentru aceasta se pozitioneaza diviziunea de pe sacala C a rigletei corespunzatoare numarului q in dreptul diviziunii corespunzatoare numarului p pe sacala D a riglei. Catul p÷q se citeste pe sacla D a riglei in dreptul indexului 1 al scalei C de pe rigleta. Astfel pentru a imparti 6.25 la 2.5 se pozitioneaza rigleta fata de rigla astfel: Se pozitioneaza cursorul astfel incat linia de citire sa cada cam la mijloc intre diviziunile 6.2 si 6.3 de pe scala D a riglei. Se deplaseaza rigleta astfel ca diviziunea 2.5 de pe scala C sa ajunga sub linia de citire (si deci in dreptul vaorii 6.25 de pe scala D de pe rigla). Se citeste pe scala D rezultatul impartirii lui 6.25 la 2.5 in dreptul indexului 1 de pe scala C a rigletei.

pickettDiv (45K)

Acesta s-a oprit in dreptul diviziunii 2.5 pe scala D, deci rezultatul este 2.5.

Absolut aceleasi operatii se fac si pentru a inmulti 24.5 cu 32 si 0.245 cu 3200 respectiv pentru a imparti 6250 la 0.025 sau 0.0625 la 250. Complicatiile apar la pozitionarea virgulei zecimale. Astfel cand inmultesc 24.5 cu 32 rezultatul este aproximativ 900 lucru de care imi dau seama rotunjind 24.5 si 32 la 30 si calculand 30×30 = 900. Deci rezultatul este 783. Rezultatul 0.245×3200 este aproximativ 0.3×3000 = 900 si deci rezultatul inmultirii 0.245×3200 este tot 783.

Similar pentru a pozitiona corect virgula la impartirea 6250 la 0.025 fac in gand calculul aproximativ 6⋅103 ÷ 2⋅10-2= 3⋅105=300000. Deci rezultatul este 250 000. Similar ordinul de marime a catului impartirii lui 0.0625 la 250 se obtine impartind in gand 6⋅10-2 la 2⋅102 = 3⋅10-4. deci rezultatul este 2.5⋅10-4 = 0.00025

Deci de regula un calcul folosind rigla de calcul se face in doua etape. La primul pas se calculeaza cifrele semnificative ale rezultatului iar la pasul al doilea se determina in gand ordinul de marime al rezultatului si se pozitioneaza virgula zecimala. Desi pare usor, se poate gresi foarte usor in ambele etape. In prima se poate pozitiona rigleta sau cursorul pe o diviziune gresita. In a doua etapa se poate gresi estimarea in gand a ordinului de marime. De aceea este nevoie de concentrare mare si sa se lucreze cu atentie si fara graba. Este bine ca fiecare expresie sa fie calculata de doua ori pentru a fi siguri ca nu s-a gresit. Daca rezultatele nu coincid calculul trebuie refacut pentru a treia oara.

Nu este o munca usoara. Numai dupa ce calculezi folosind rigla de calcul cam 10-20 de expresii mai complicate (ceea ce dureaza circa 1 ora) incepi sa apreciezi la justa valoare beneficiile folosirii unui calculator stiintific de buzunar cu ajutorul caruia aceleasi expresii se pot calcula in 10 minute fara nici o bataie de cap. De aceea nu recomand nimanui sa-si calculeze proiectele cu rigla de calcul. Este nepractic. A face calcule cu rigla de calcul ca 'sport' este insa distractiv. Creierul este un muschi si el, care ca orice muschi trebuie antrenat. Neantrenat se atrofiaza, se stafideste si se usuca pana la disparitie. Calculele cu rigla de calcul sunt exact genul de exerciti care il pot tine in forma. In plus iti poti uimi angajatorul, colegii si prietenii cu eruditia ta inginereasca :)

Istoria riglei de calcul incepe in Evul Mediu cand nu aparusera inca inginerii si proiectarea riguroasa practicata in ingineria de azi nu exista ca atare dar totusi se construiau palate, biserici si fortificatii, ceasuri, instrumente optice, toate implicand un un anumit volum de calcule de o complexitate relativ mare. La randul lor savantii acelor vremuri, astronomi, matematicieni, astrologi si alchimisti, intuind ca in spatele fenomenelor naturale pe care le studiau stau legi ce pot fi descrise prin relatii si formule matematice aveau adeseori de facut in cercetarile lor un volum mare de calcule, adeseori cu numere mari. Astfel de calcule foarte obositoare si consumatoare de timp i-au determinat sa creeze instrumente pentru a usura pe cat posibil acest efort. Astfel Galileo Galilei a inventat un raportor cu scale gradate care-i permitea ridicarea la patrat si la cub a numerelor, precum si calculul functiilor trigonometrice. Acest raportor a supravietuit ca instrument peste 300 de ani, fiind folosit si in ziua de azi in navigatie.

sector1 (33K) sector2 (15K) sector3 (21K)

Un alt savant din acea vreme, lordul scotian John Napier (1550-1617), baron de Merchiston, matematician, si-a dedicat aproape intreaga viata cautand metode si instrumente care sa usureze operatiile de multiplicare si impartire, ridicarile la putere si extragerea radacinilor numerelor mari.

John Napier

In 1614 Napier publica lucrarea Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, anuntand lumii descoperirea logaritmilor. Iata cum isi prezinta el insusi in prefata acestei lucrari geniala descoperire:

Vazand ca nimic(iubiti studenti la Matematici) nu este mai dificil in practica matematicii, punand la grea incercare pe socotitori, decat inmultirea, impartirea, extragerea radacinii patrate si cubice din numere foarte mari care cer obositoare si indelungi socoteli cu atat mai mult cu cat mai mereu aluneca pe o cale gresita. De aceea am inceput sa ma gandesc la a afla arta sigura de a inlatura aceste obstacole. In timp, urmarind acest tel, am gasit excelente reguli practice ce sunt tratate in continuare. Dar dintre toate acestea, nici una nu este insa mai profitabila decat aceea ca alaturi de dificilele si obositoarele inmultiri, impartiri si extrageri de radacini, sa indepartati din lucrarea voastra chiar numerele insasi ce sunt manuite spre a fi inmultite, impartite si rezolvate in radacini, punand in locul lor alte numere care fac tot atata cat pot si ele sa faca, dar prin adunare si scadere, impartire la doi sau impartire la trei.